GS.Ngô Bảo Châu (hàng đầu, bên phải) nhận Giải thưởng Nghiên cứu Clay năm 2004.
Bổ đề cơ bản chính là bánh xe để giúp cho chiếc xe hơi Langlans lăn bánh. Nhưng nó khó đến mức nhiều nhà toán học dù chưa chứng minh được cũng tạm công nhận trước để làm những nghiên cứu cao hơn trên nền tảng của Bổ đề.
Năm 2004, GS.Ngô Bảo Châu cùng người thầy của mình là GS.Gerard Laumon giải quyết một trường hợp đơn lẻ của “chương trình Langlands”. Với kết quả này, Gerard Laumon và Ngô Bảo Châu đã được trao giải thưởng nghiên cứu hàng năm của Viện Toán học Clay (Mỹ) dành cho những người đạt thành tựu xuất sắc nhất trong năm.
Năm 2008, Ngô Bảo Châu chứng minh được toàn bộ Bổ đề cơ bản. Kết quả chỉ được khẳng định sau khi 3 nhà toán học hàng đầu thế giới mất hơn 1 năm để kiểm tra và công nhận. Ngô Bảo Châu đã kết thúc lịch sử 30 năm của Bổ đề cơ bản, đưa chương trình Langlands bước sang một trang mới.
Anh được trao Giải thưởng Oberwolfach của Đức, Giải thưởng của Viện Hàn lâm Pháp (năm 2007). Năm 2009, thành công này của Ngô Bảo Châu được tạp chí Time của Mỹ bình chọn là một trong 10 công trình khoa học tiêu biểu của năm.
Năm 2010, GS.Ngô bảo châu được trao giải thưởng Fields vì những đóng góp to lớn của mình đối với nền Toán học thế giới, ở tuổi đời còn rất trẻ: 38 tuổi.
Giải Fields hay Huy chương Fields dành cho “Những phát minh xuất chúng trong Toán học” - là giải thưởng cao nhất trên thế giới mà một nhà Toán học có thể nhận được. Fields được trao 4 năm một lần, cho những nhà Toán học dưới 40 tuổi.
Kể từ lần trao đầu tiên năm năm 1936, ngắt quãng đến năm 1950, cho đến nay mới chỉ có 52 nhà khoa học được nhận giải Fields. Các Quốc gia có nhà toán học nhận được Fields là: Mỹ, Pháp, Phần Lan, Nauy, Anh, Thụy Điển, Ý, Bỉ, Đức, Liên Xô (cũ), New Zealand, Australia, Nga, Nhật Bản, Việt Nam và Israel.